4.2 유도기의 동작원리

유도기의 동작 원리는 회전자계의 발생, 유기 전류의 발생, 회전 토오크의 발생등의 순서로 진행됩니다. 동작원리와 슬립의 개념을 알아봅시다.

4.2.1 회전력의 발생

그림 4 1 유도전동기 회전력 발생원리

유도 전동기의 회전력은 어떻게 발생할까요? 먼저 유도 전동기의 고정자 권선의 구조는 동기기의 그것과 같다고 했습니다. 고정자 권선에 의해서 발생하는 회전자계의 원리는 동기기의 내용을 참고하기 바랍니다. 그림 4.1(1)은 회전력이 발생하는 메카니즘을 설명하고 있습니다.

고정자권선에서 발생한 회전자계는 회전자의 농형 구조물을 교차합니다. 전원이 투입되기 전 회전자는 정지하고 있습니다. 동기속도로 회전하는 회전자계는 회전자에 전류를 유기합니다. 회전자가 시계방향으로 회전하고 있다고 생각하고 유기되는 전류의 방향을 알아봅시다. 시계방향으로 회전하는 회전자계는 그림 4.1 의 (a) 와 같이 회전자 도체를 교차합니다. 하나의 도체에 대하여 전류는 어떻게 유기될까요? 자계가 시계방향으로 회전하므로 정지된 자계에 대하여 도체가 반시계방향으로 운동한다고 볼 수 있고 이는 위쪽으로 움직이고 있습니다. 이때 유기되는 전류는 오른손 법칙에 의해서 전류가 들어가는 방향으로 발생합니다.

현재의 상태에서 발생된 전류의 방향과 설정된 자계의 방향은 다시 왼손 법칙에 의해서 힘을 발생하는데 이 힘의 발생방향은 아래쪽, 다시 말해서 시계 방향으로 발생하는 것을 확인할 수 있습니다. 동일한 상황에서 반시계방향으로 회전자계가 발생한다고 가정하면 회전력 또한 반시계방향으로 발생하는 것을 확인할 수 있습니다. 결과적으로 회전자계는 전원이 없는 회전자에도 회전력을 발생하고 이 방향은 회전자계의 방향과 동일한 것을 확인할 수 있습니다. 이것이 유도 전동기의 회전원리입니다.

4.2.2 슬 립

회전자 속도변화와 유기전압 시뮬레이션

유도기를 다룰 때 항상 언급되는 말로 슬립이라는 말이 있습니다. 슬립(slip) 이라는 말은 미끄러져 있다는 표현으로 해석을 하여도 좋습니다. 즉 동기속도로부터 얼마만큼 미끄러져 있는가 혹은 벗어나 있는가를 말해주는 지표이고 이러한 것을 슬립이라는 단위로 표현을 하면 여러 가지 현상을 간단하게 표현하고 이해할 수 있습니다.

유도 전동기의 동작원리로부터 몇 가지 사실들을 유추할 수 있습니다. 먼저 도체에 유기되는 전류는 회전자계와 도체가 교차하여 발생되는 것이므로 이 값은 회전자계의 크기와 회전속도에 비례합니다. 고정자 전류의 크기가 일정하므로 회전자계의 크기는 일정하고 회전속도도 동기속도로 운전합니다. 다만 이것은 정지시에만 적용됩니다. 유기된 전류에 의해서 회전력이 발생하여 회전자가 회전하기 시작하면 회전자와 회전 자계의 상대속도는 상대적으로 감소하게됩니다. 즉 기동시에는 큰 전류가 유기되어 큰 기동회전력을 갖고 회전하기 시작하지만 회전자가 회전하면서 회전자에 유기되는 전류가 감소하기 시작하는 것입니다. 만일 회전자가 동기속도로 회전한다면 회전자와 회전자계간의 상대적 속도는 0 이 되어 유기되는 전류가 없고 회전력은 없게됩니다.

두 가지 요소의 변화에 관심이 있습니다. 회전자에 유기되는 전압 (이것이 결국 회전자에 순환 전류를 발생하고 일단은 전류와 동상이라고 생각합니다) 과 유기되는 전압의 주파수입니다. 이 두 가지 요소는 슬립의 요소로 표시가 가능합니다. 슬립의 식은 다음과 같이 정의합니다.

$s={\frac {N_{s}-N}{N_{s}}}$ (4.1)

여기서

$s\,$ : 슬립(slip)

$N_{s}\,$ : 동기 속도[rpm]

$N\,$ : 회전자 속도[rpm]

기동시에는 회전자 속도가 0 이므로 슬립은 1 이 됩니다. 만약에 회전자 속도가 증가하여 동기속도와 같아진다면 슬립은 0 이 됩니다. 슬립은 뜻 그대로 동기속도로부터 얼마나 이탈되어 있는지를 나타냅니다. 정지시와 동기속도사이의 값으로 현재 회전자가 회전하고 있으므로 일반적으로 슬립의 값은 0 에서 1 사이의 값을 취합니다. 슬립값으로 회전자에 유기되는 전압과 전압의 주파수값을 표현할 수 있습니다.

$E_{r}=sE_{br}\,$ (4.2)

$f_{r}=sf\,$ (4.3)

여기서

$s\,$ : 슬립(slip)

$E_{r}\,$ : 회전자에 유기되는 전압(회전시 기전력)

$E_{br}\,$ : 회전자계가 동기 속도로 회전하는 상태에서 회전자가 정지되었을 때 유기되는 전압(정지시 기전력)

$f_{r}\,$ : 회전자 유기 전압의 주파수(회전시 주파수)

$f\,$ : 고정자 인가 전압의 주파수(정지시 주파수)

식 (4.2) 와 (4.3) 은 회전자에 유기되는 전압과 주파수의 크기가 회전자가 정지시 유기되는 전압과 주파수 각각의 값에 슬립의 값을 곱한 값이라는 것을 나타냅니다. 즉 회전자가 정지시에는 슬립은 1이 되고 이때 회전자에 유기되는 전압이 바로 회전자가 정지시 유기되는 전압이 됩니다. 회전자가 동기속도로 움직이고 있을 때 슬립은 0 이 되고 회전자에 유기되는 전압은 0 이 됩니다. 동기속도의 절반의 속도로 회전자가 회전하고 있다면 회전자에 유기되는 전압도 정지시의 유기전압에 비해 절반에 해당하는 값이 유기됩니다. 주파수에 대하여도 마찬가지의 이론이 적용됩니다.

위의 식들을 모두 정리하며 다음과 같이 슬립의 식의 성립됩니다.

$s={\frac {N_{s}-N}{N{}_{s}}}={\frac {E_{r}}{E_{br}}}={\frac {f_{r}}{f}}$

(a) 회전자 정지시

(a) 회전자 정지시

(a) 회전자 정지시

(a) 회전자 정지시

그림 4.2 회전자 속도 변화에 따른 유기 전압의 변화

(a) 회전자 정지시	(b) 회전자 운동시(슬립 0.75)
(c) 회전자 운동시(슬립 0.5)	(d) 회전자 운동시(슬립 0.25)

그림 4.2 는 회전자 속도 변화에 따른 유기전압의 변화를 보여주는 프로그램의 실행화면입니다. 회전자 구조물은 흰색으로 표시되어있고 다른 하나의 회전체는 회전자계를 상징합니다. (a) 의 화면은 회전자가 정지하고 있는 상태입니다. 회전자는 움직이지 않으므로 아래부분의 하얀 직선으로 표시됩니다. 이 경우에 회전자에 유기되는 전압과 회전자계의 움직임은 일치하는 것을 확인할 수 있습니다.

속도 증가 버튼을 누르면 회전자의 속도는 동기 속도의 1/2 씩 증가합니다. 그림 (b) 에서는 회전자가 동기속도의 1/2 로 회전하는 것을 보여줍니다. 회전자계의 속도는 동기속도로 변화가 없습니다. 회전자의 속도가 1/2 이고 또한 회전자와 회전자계의 상대적인 위치가 주파수의 반에 해당하는 정현파가 됩니다.

속도 증가 버튼을 한번 더 누르면 회전자의 속도는 동기 속도와 같아집니다. 그림 (c) 에서는 회전자계와 회전자의 속도가 같은 경우를 보여줍니다. 회전자와 회전자계는 각각 같은 정현파형으로 나타나며 회전자계와 회전자의 상대적인 위치는 일정한 상수값을 가지면서 각도를 유지하는 모양을 보여줍니다. 회전자계와 회전자의 상대 속도는 바로 유기전압과 관계되며 이 파형을 미분한 형태 즉 0 이 됩니다. 이 상태에서 회전자에 유기되는 전압은 0 이됩니다.

속도 증가 버튼을 한번 더 누르면 회전자의 속도는 동기속도 보다 빨라집니다. 지금까지는 슬립이 0 과 1 사이인 경우에 대하여만 언급하였지만 이러한 경우는 슬립이 0 보다 작은 음의 값이 됩니다. 그림 (d) 는 이러한 경우를 보여줍니다. 회전자계의 속도는 역시 일정하며, 회전자의 속도는 빨라져 있습니다. 회전자와 회전자계의 상대적인 위치는 결과적으로 그림 (b) 에서와 같습니다.

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예제 4.1)

정격 주파수가 60 Hz 인 2 극 3상 유도 전동기가 1740 rpm 으로 운전하고 있습니다. 회전자 전압의 주파수와 회전자계의 속도를 각각 구하십시오.

풀이) 회전자 전압의 주파수를 구하기 위하여 먼저 슬립을 구하면

s = (3600-1740)/3600 = 0.516

회전자에 유기되는 주파수는 슬립에 비례하므로

회전자 전압의 주파수 = s x 60 = 30.96

즉, 30.96[Hz]의 전압이 유기됩니다.

회전 자계의 속도는 동기 속도입니다.

$N_{s}={120\times f \over p}$ 으로부터

$N_{s}={120\times 60 \over 2}=3600$

즉, 3600[rpm]의 속도로 회전 자계가 회전합니다.

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